一、指数函数定义域是什么
y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R。
在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
指数函数是数学中重要的函数,应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。
基本性质:
1、指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
2、指数函数的值域为(0,+∞)。
3、函数图形都是上凹的。
二、指数函数的定义域是什么呢
以e为底的指数函数是单调函数。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。注意在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
e为底的指数方程的解法:
以e为底的指数函数公式:e(e^-1-1)=d。指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数,a为底数,n为指数,指数位于底数的右上角,幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数,aⁿ表示n个a连乘。当n=0时,aⁿ=1。
过点A(0,1),过第二、第一象限。定义域是R,值域是f(x)>0,在定义域内f(x)是随着x的增大而增大。当x->-∞时f(x)=0,当x->+∞时f(x)=+∞。
三、指数函数的定义域是什么
在指数函数y=a^x中
当a=0时,若x>0,则无论x取何值,a^x恒等于0;若x<0,则a^x无意义。
当a<0时,如y=(-2)^x,对x取任何值,在实数范围内函数不存在。
纵上可知,当a小于等于0时,指数函数没有实在意义,就是没有研究的必要。
在指数函数的定义表达式中,在a^前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。
扩展资料指数函数性质
(1)指数函数的定义域为R,这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不连续,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2)指数函数的值域为(0,+∞)。
(3)函数图形都是上凹的。
(4) a>1时,则指数函数单调递增;若0<a<1,则为单调递减的(图2)。
(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点,(若
,则函数定过点(0,1+b))
(8)指数函数无界。
(9)指数函数是非奇非偶函数
(10)指数函数具有反函数,其反函数是对数函数,它是一个多值函数。
四、指数函数的定义域
指数函数
编辑词条

指数函数是基本初等函数之一。一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R。[1]
注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数[2]。
中文名
指数函数
一般式
y=a^x(a>0且a≠1)(x∈R)
单调递增
a>1时
值域区间
(0,+∞)
外文名
exponential function
定义域
x∈R
单调递减
0<a<1时
函数性质
既不是奇函数,也不是偶函数
目
录
1基本概念
2数学解读
3基本性质
4运算法则
5函数图像
6幂的比较
常用方法
注意事项
1基本概念编辑
细胞的分裂是一个很有趣的现象,新细胞产生的速度之快是十分惊人的。例如,某种细胞在分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个……因此,第x次分裂得到新细胞数y与分裂次数x的函数关系式即为:。
这个函数便是指函数的形式,且自变量为幂指数,我们下面来研究这样的函数。
一般地,函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。[3]对于一切指数函数来讲,值域为(0,+∞)。指数函数中前面的系数为1。如:都是指数函数;注意:指数函数前系数为3,故不是指数函数。[3]
2数学解读编辑
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数[3]。
当a>1时,指数函数对于x的负数值非常平坦,对于x的正数值迅速攀升,在 x等于0的时候,y等于1。当0<a<1时,指数函数对于x的负数值迅速攀升,对于x的正数值非常平坦,在x等于0的时候,y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识得:

作
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